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蔡勒公式

## 蔡勒公式
用于计算某个公历日期是星期几
```math
\displaystyle
h = \left( q + \lfloor \dfrac{13(m+1)}{5} \rfloor + K + \lfloor \dfrac{K}{4} \rfloor + \lfloor \dfrac{J}{4} \rfloor + 5J \right) \bmod 7
```
其中

* $$h$$是星期代码，$$0=$$星期六，$$1=$$星期日，$$2=$$星期一

* $$q \in [1, 31] =$$日期

* $$m =$$月份，$$3 = 3$$月，$$4 = 4$$月，$$\cdots$$，$$14 = 2$$月

* $$K =$$年份的后两位数，$$year \bmod 100$$

* $$J = $$年份的前两位数，$$year / 100$$

**特别地，**1 月和 2 月要看作**上一年**的`13`月和`14`月

### 例子
例一，`2025-08-14`
$$q = 14, m = 8, K = 25, J = 20$$，带入蔡勒公式，$$h = 5$$，星期四

例二，`2000-01-01`
注意，`1`月需要调整，等价于`1999-13-01`
$$q = 1, m = 13, K = 99, J = 19$$，带入蔡勒公式，$$h = 0$$，星期六

## 基姆拉尔森计算公式
将日期`y-m-d`转换成一个**连续的日序号**，把`0001-01-01`映射成`0`
函数返回的是从公元`0001-01-01`起已经过去的天数，**基于格里高利历的延拓**

因为`2`月有闰年，不好计算，把`2`月当成上一年的`14`月，这样我们只需要关注
这一年之前有几个闰年，以及**当年**这个月之前**（不包括这个月）**过去了几天
这样算天数的时候，都是`31, 30`交替的，便于计算

```math
\displaystyle
zeller(y, m, d) = 365y + \lfloor \dfrac{y}{4} \rfloor - \lfloor \dfrac{y}{100} \rfloor + \lfloor \dfrac{y}{400} \rfloor + \lfloor \dfrac{153(m-3) + 2}{5} \rfloor + d - 307
```

> 首先，计算这一年之前（不包括这一年），有多少个闰年？其中，`2`月看作上一年的`14`月
`1`月看作上一年的`13`月

闰年的数量是$$\lfloor \dfrac{y}{4} \rfloor - \lfloor \dfrac{y}{100} \rfloor + \lfloor \dfrac{y}{400} \rfloor $$
为什么呢？格里高利闰年规则是
```bash
被 4 整除的是闰年
被 100 整除的不是闰年
除非能被 400 整除，仍然是闰年
```
这样，这一年之前的时间，就是$$365y + \lfloor \dfrac{y}{4} \rfloor - \lfloor \dfrac{y}{100} \rfloor + \lfloor \dfrac{y}{400} \rfloor$$

> 接着考虑这个月之前的总天数（不包括这个月）

```math
\displaystyle
\text{前 t 个月的总天数} = 30t + (前 t 个月中 31 天的个数)
```
```bash
31 30 31 30 31    31 30 31 30 31    31 28(或29)
```
不难发现，每 5 个月里，恰有 3 个月是 31 天，近似地，应该有$$\lfloor \dfrac{3t}{5} \rfloor$$个 31 天

然后加上一个修正项`2`，前$$t$$个月，即第$$[0\cdots t-1]$$个月，`31`天的总个数是
```math
\lfloor \dfrac{3t +2}{5} \rfloor
```
合并上面的结果
```math
\displaystyle
\text{前 t 个月的总天数} = 30t + \lfloor \dfrac{3t+2}{5} \rfloor = \lfloor \dfrac{153t + 2}{5} \rfloor = \lfloor \dfrac{153(m - 3) + 2}{5} \rfloor
```

> 接着考虑日期的修正，$$+d$$很好理解

但是把`0001-01-01`作为基准值，带入公式，`(y, m, d) = 1, 1, 1`
因为$$m < 3$$，实际上`(y, m, d) = (0, 13, 1)`，代入之后

年份 = 0, 月份 =  $$(153(13-3) + 2) / 5 = 306$$，`d = 1`，所以标准值是`307`
要减去`epoch = 307`

看完文章有啥想法

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